[1] Como recomendación general, en un 99,9% de los casos (el porcentaje no es objetivo, pero es una forma de transmitir que en la mayoría de los casos) siempre vas a escribir "aparte". Suele decirse, de hecho, que aparte no se escribe aparte, es decir, no se escribe en dos palabras, de forma separada: se escribe en una sola. En cualquier caso, "aparte" puede tener distintos valores o comportamientos:

1. Como sustantivo, puede ser un sinónimo de "conversación íntima o privada" (por ej., mantuvieron un aparte, es decir, mantuvieron una conversación íntima o privada).
2. Como adjetivo, puede ser un sinónimo de "excepcional o único" (por ej., este grupo de 2.º ESO es un caso aparte, es decir, es un caso excepcional).
3. Como adverbio, puede ser un sinónimo de "en otro lugar" (por ej., puse este libro aparte, es decir, puse este libro en otro lugar). Asimismo, seguido de la preposición "de", puede sustituirse por "además" (por ej., aparte de este trabajo, es necesario que complete esta tarea a lo largo de esta semana; es decir, además de este trabajo...).

[2] No obstante, si "aparte" lo usarás en un 99,9% de las ocasiones, es obvio que existe un 0,01% de casos en los que no se puede escribir "aparte" (en una sola palabra), sino en dos, a parte. ¿Qué condiciones han de darse para que esto ocurra? En estos casos, "parte" es un sinónimo de "porción" o de "lugar", aunque la prueba definitiva es que, a diferencia de los ejemplos propuestos en [1], ahora podrás introducir una palabra entre "a" y "parte" (por ej., le entregué la ficha a parte de la clase, donde "parte" equivale a "una porción": le entregué la ficha a una porción de la clase; asimismo, resulta posible incrustar una palabra entre una y otra: le entregué la ficha a una parte de la clase; pero esta inclusión resulta completamente imposible en las oraciones propuestas anteriormente: son inadmisibles, al menos manteniendo el sentido original, mantuvieron un a una parte, es un caso a una parte, puse este libro a una parte o a una parte de este trabajo...).

Algunas otras palabras que se escriben en una sola palabra pero que muchas personas tienden a escribir, incorrectamente, de forma separada son:

• Acaso
• Acerca
• Conmigo, contigo, consigo (pero con nosotros/as, vosotros/as, ellos/as, etc.)